1、基础数学，就是以数学对象本身的研究为目标的纯粹数学方向，像“范畴论”“同调代数”“纤维丛”这样“高大上”的名词都出现于此。
2、基础数学的“基础”并不是容易的意思，而是表明其基础学科和基础研究的特点。
3、大家常说的“解难题”“证猜想”就是这一领域。
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4、计算数学，是研究现代计算方法的方向。
5、前面提到，学习数学完全可以将数值的工作交给计算机，那么计算机的算法和软件又从何而来?这就需要熟悉数学计算意义的人来设计算法和程序。
6、矩阵和微分方程数值解的算法与误差研究是典型的内容，简而言之就是讨论如何让计算机“算得又快又准”。
7、应用数学，是以研究和解决现实数理问题的方向。
8、这一分支常常和生物，社会，经济，金融等等学科背景挂钩，目标是用数学的模型和方式解决具体实在的数学问题。
9、因为其宽泛性，很难说一定要学什么。
10、金融数学，精算，就是典型代表，需要对金融有深入了解。
11、概率与统计，所研究的正是其字面含义。
12、因为其本身的特殊性，很难将其归在以上任何一类;既有非常纯粹的内容，也有非常应用或计算的问题，处于边缘和交叉位置。
13、像“随机过程”“假设检验”“统计推断”等等方向就在这一部分中。
14、不过概率与统计是两个方向，相对而言概率更理论一些，统计偏应用一些。
15、信息科学，主要是计算机和信息论相关的数学内容，和计算数学都与编程关系紧密。
16、信息科学往往覆盖计算机发展过程中所产生的各种数学问题，经典内容有运筹，控制，离散数学，计数组合等等。
17、因为现在人工智能，大数据和机器学习的发展高潮，这一方向也变得很热门。
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